ABC317E-Avoid-Eye-Contact题解
题意一个地图，其中有一些守卫，他们的视线是一个直线，直到碰到障碍物，现在主角在 $\left(qx,qy\right)$，在地图上是 S，现在要去终点 $\left(zx,zy\right)$，不能出现在守卫视线中，问能否到达，若能，输出最小花费，若不能，输出 $-1$。
思路首先处理一下守卫的问题，每找到一个守卫就将他视线内的直线变成 #，然后朴素 bfs，没什么好讲的，但是要注意，守卫的视线只能在 . 的方格内穿过，遇到其他方格会被挡住。
代码12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414
ABC317D-President题解
题意给定 $n$ 个区，每个区的价值为 $z_i$ ，现在有两个人竞争，我们想让第一个人赢，现在每个人每个区的支持人数分别为 $u,v$ ，哪方支持人数多，那么他就能获得这个区的价值，最后如果要使的第一个人获得的价值大于的二个人获得的价值，需要至少让多少人更改支持方。
思路相当于就是说要选一些区的人改票，这能让我们想到背包DP，第一个人需要改票的人数为 $w_i$，显然 $w_i=\frac{u+v+1}{2}-u$，这相当于是背包容量，$z_i$ 即是背包物品价值。
转移方程如下：
dp[j]=min(dp[j-z[i]]+w[i],dp[j])代码12345678910111213141
ABC317C-Remembering-the-Days题解
题意给定一个图，求其中任意两点之间距离的最大值，不能重复访问（类似于最长路（也许））。
思路由于我赛时的时候脑子抽了不知道咋写，差点挂，最后写成了状压DP，设 $dp[i][S]$ 表示通过了集合 $S$ 的点，最后在 $i$ 点的最长路径。
那么转移方程可得：
dp_{v,S\operatorname{xor} (2^v)}\gets\ \max\left\{dp_{u,s}+cost\right\}代码1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515
ABC315E-Prerequisites题解
题意给定你 $n$ 本书，在读第 $i$ 本书的时候，必须先读完若干本书（怎么看着像拓扑排序），现在要求想读第 $1$ 本书之前，要先按顺序读完哪些书？
思路很显然，若读完第 $1$ 本书之前要先读完 $a_1,a_2,…..a_n$，那么又考虑子部分，即读 $a_1,a_2….a_n$ 又先需要读完哪些书。
显然可以用 dfs 搞定，深搜读当前书要先读哪些书，返回的时候加入 $ans$ 数组记录，并用 $vis$ 数组标记，最后输出 $ans$ 即可。
代码12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383
欧拉函数
欧拉函数定义欧拉函数(Euler’s totient function)，即 $\varphi(n)$，表示的是小于等于 $n$ 的数中与 $n$ 互质的数字个数，
例如 $\varphi(1)=1$。
性质$\bullet 1.$ 欧拉函数是积性函数。
$\ \ $ 积性函数的意思是：如果有 $\gcd(a,b)=1$，那么则有 $\varphi(a)=\varphi(a) \times \varphi(b)$。
$\ \ $ 特别的，当 $n$ 为奇数时，$\varphi(2n)=\varphi(n)$。
$\bullet 2.$ 当 $n$ 为质数时，有 $\varphi(n)=n-1$
ABC314C-Rotate-Colored-Subsequence题解
题意(说真的看样例都比题面好懂):给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，以及一个类似于并查集的 $fa$ 数组的一个长度为 $m$ 序列 $a$ ，这可以近似的将 $a$ 数组理解为:若 $a_i=a_j$ ，则 $s_i$ 与 $s_j$ 属于一个集合(我自己的理解),现在，将为同一个集合中的 $s_i,s_j,…..,s_p,s_k$ 变为 $s_k,s_i,s_j,……,s_p$，这相当于将整个集合位移一下。
求最后的字符串。
新奇而奇怪的思路看到这道题我第一时间想到的居然是图论（不知道正解是不是），很显然，如果是同一个集合中的字符，则相当于这些字符连通，且是一个边数正好为集合大小的
ABC312C-Approximate-Equalization-2题解
题意有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，每次可以对其中一个数 $+1$，另一个数 $-1$，求最少要多少次操作使得所有数之间的差小于等于 $1$。
思路因为我们要求所有数差值相等或者相差小于等于 $1$，所以设 $sum$为 $\sum\limits_{i=1}^{n}a_i$，但是可能会有余数的原因，所以有一些数为 $\lfloor\frac{sum}{n}\rfloor$，有一些为 $\lceil\frac{sum}{n}\rceil$。不妨设 $x$ 为前者，$y$ 为后者。
因为 $x \le y$，所以我们只需要使所有大于 $y$ 的数变成 $y$，所有小于 $x$ 的数变成 $x
ABC312C-Invisible-Hand题解
题意有一些卖家，每个人愿意用大于等于 $a_i$ 的价格出售苹果。
还有一些买家，每个人愿意用小于等于 $b_i$ 的价格购买苹果。
现在要求你给定苹果的价格，满足愿意出售的人大于等于愿意购买的人的情况下，苹果的价钱尽量小。
思路很显然的一道二分答案，由于我们不需要考虑人选的方案，只需考虑有多少人愿意卖或买，所以可以直接对 $a$ 数组和 $b$ 数组进行排序。
而后二分答案，每次用 $mid$ 在 $a$ 和 $b$ 数组中记录出有多少人，由于数组已经排序，所以这个可以使用 lower_bound 和 upper_bound 函数去查找有多少人在苹果价钱为 $mid$ 的情况下愿意买或卖。
ABC314D-LOWER题解
题意:给定一个长度为 $n$ 的字符串，有 $m$ 次操作，每次操作给定两个整数 $t$ 和 $x$，以及一个字符 $c$，满足以下操作:
$\hspace{1em}\bullet$ 若 $t$ 为 $1$，则将字符串中的第 $x$ 个字符更改为 $c$
$\hspace{1em}\bullet$ 若 $t$ 为 $2$，则将字符串中的所有大写字母变为小写字母
$\hspace{1em}\bullet$ 若 $t$ 为 $3$，则将字符串中的所有小写字母变为大写字母
求最后的字符串
思路:针对操作 $1$，直接更改即可，但是由于这个操作可能会改变原有字符串的性质(全部是大写\全部是小写)，所以
